笔下文学

第2章 数学趣题解析（第4页）

思路如下：

首先，说出此数的人应该是两数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。（当然，我这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡）

另外，只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的数。

以上两点是根据题意可以推出的已知条件。

如果只问了一轮，第三个人就说出144，那么根据推理，可以很容易得出另外两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了？这就需要进一步考虑：

A：36（36252）B：108（108180）C：144（14472）

括弧内是该同学看到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。现推理如下：

A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理——“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假的，自己的数只能是144。

猜数字-2

老师从1~50之间（大于1小于50）选了两个自然数，将两数之积告诉同学P（Product），两数之和告诉同学S（Sum），问两位同学能否推出这两个自然数？

S说：我知道你不知道这两个数，但我也不知道。

P说：我还是不知道。

S说：我知道这两个数啦！

P说：我也知道啦！

其他同学：我们也知道啦！

……

问：老师选出的两个自然数是什么？

分析与解答

说话依次编号为S1，P1，S2，P2。

设这两个数为x，y，和为s，积为p。

由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s29，那么P拿到29′（s-29）必定可以猜出s了。所以和s为{11，17，23，27，29}之一，设这个集合为A。

由P1，乘积p必定含有因子2，而且含有两个质因子，而且最大的质因子不可能大于7，（假如含有因子11，就会有p至少是11′2′3，拆成11′6或者22′3不满足条件，假如含有因子13，就会有p至少是13′2′3，拆成13′6或者26′3也不满足条件），这条规则有助于简化和s的拆分。

（1）假设s=11。

11=2+9=5+6，有18=2′9=3×6，只有2+9落在集合A中，P不会说出P1。而30=5′6=2′15，11和17都落在集合A中，所以只有这一种情况会令P说P1，所以S拿到11可以断言S2。但是问题在于P会说出P2的话，必须要s=17时S说不出S2才行。

下面看看s=17的情况，17=2+15=3+14=5+12=7+10=8+9，由于p=2′15=5′6或p=3′14=2′21都会令P说出P1，所以s=17时S说不出S2。

所以s=11，p=30，这两个数是5和6的时候满足条件

（2）假设s=23，

23=2+21=3+20=5+18=8+15=9+14，由于p=9′14=6′21或p=3′14=2′21都会令P说出P1，所以s=23时S说不出S2。

（3）假设s=27，

27=2+25=3+24=6+21=7+20=9+18=12+15，由于p=6′21=9′14或p=12′15=9′20都会令P说出P1，所以s=27时S说不出S2。

（4）假设s=29，29=2+27=4+25=5+24=8+21=9+20=14+15，由于p=9′20=12′15或p=5′24=15′8都会令P说出P1，所以s=27时S说不出S2。

综上所述：这两个数只可能是5和6。

数字找规律

11，21，33，45，55，61，？

分析与解答

正确答案：61