笔下文学

立方倍积会不会（第1页）

“立方倍积”会不会

三大几何难题的第二个问题就是“立方倍积”问题。它要求作一个立方体，使它的体积等于已知立方体体积的2倍，当然也只是限于用圆规、直尺来作图。

人们往往有一种推理的思维方法。比如，一个正方形，以它的对角线为边作一个新的正方形，这个正方形的面积为原来正方形面积的两倍，也就是说“平方倍积”问题是很容易解答的。

是否可以作一推广，立方体的对角线作为边长，作一个新的立方体，其体积为原来的2倍呢?我们知道，根据两次勾股定理的应用，可求得立方体的对角线长度为a，如果以a作边长得到的立方体，其体积为（）3a3，并不等于原立方体的2倍，而是等于（）3。倍。因此这种推论是错误的。

这个问题延续了2000多年，不少人兴致勃勃地去钻研，但灰心丧气地而告终，这已经证明是无法实现的。

与此有关联的问题是：勾股定理仅仅是在平方关系上成立，也就是对于面积而言形成一种非常巧妙的规律。但是勾股定理并不能扩展到3维（或3次幂）关系上去，因此，解决体积之间的关系就比较困难了。

同样的道理，我们在以后还要讲到“费马定理”，它指出：当n2时，不存在正整数x、y、z，使满足关系式xn+yn=zn。例如我们设n=3，也就是x3+y3=z3，是不可能有三个正整数x、y、z的。由这个结论我们可以知道：不但要把一个立方体的体积加大一倍是非常困难，就是两个边长为正整数的立方体，也永远找不到一个边长也可用正整数表示的立方体，而它的体积为前两个立方体体积之和。