笔下文学

第七章 假设法（第1页）

第七章假设法

对给定的问题，先作一个或一些假设，然后根据已给的条件进行分析，如果与题目给的条件有矛盾，说明假设错误，可再作另一个或另一些假设。如果结果只剩下一种可能了，那么问题就解决了。在科学史上，“假设”曾起了极大的作用。

方法示范：

例一：珠宝在哪里【初级】

桌子上摆着甲、乙、丙三个盒子。甲上写着一句话：“珠宝不在此盒中。”乙上写着一句话：“珠宝在甲盒中。”丙上写着一句话：“珠宝不在此盒中。”现在知道，这三句话中，只有一句话是真的，那么珠宝在哪儿呢?

解本题最好的方法就是假设法。首先，假设珠宝在甲中，那么第一句是错的，第二句是对的，第三句也是对的。这样就有了两句真话，所以可以断定，珠宝不在甲盒中。然后再换为乙重新进行假设，这样依次下来就可以找到合适的答案了。

例二：竞选班长【中级】

一个班级有49人，要选出一名班长、两名副班长。每个人只能投1票，可以投给自己。前三名得票最多的人当选。现在有7位候选人，不许弃权。请问最少需要获得几票才能确保当选?

按照最少的候选人数投票，也就是说，假设这49票都投给了4个人，那么第三名一定要得到比平均数多的票才能当选。而平均数是49／4=12．25，所以至少要得到13票，才能确保当选。

例三：哥哥和弟弟【高级】

一个大杂院里住着四户人家，每家各有两个男孩。

这四对亲兄弟中，哥哥分别是甲、乙、丙、丁，弟弟是A、B、C、D。一次，有位过路人问：“你们究竟谁和谁是亲兄弟呀?”

乙说：“丙的弟弟是D。”

丙说：“丁的弟弟不是C。”

甲说：“乙的弟弟不是A。”

丁说：“他们3个人中，只有D的哥哥说了实话。”

丁的话是可信的，过路人想了好半天也没有把他们区分出来。聪明的你能想出来吗?

假设乙说了实话，那么D是丙的弟弟。丁说只有D的哥哥也就是丙说了实话，与假设矛盾，所以乙说的不是实话。

假设丙说了实话，那么也就是说丙是D的哥哥，这就与乙说的相同，也出现了两句实话。

假设甲说了实话，那么甲是D的哥哥。其他人说的都是假话，所以丁的弟弟就是C，丙的弟弟不是D，也不是C，只能是A或B；而甲说，乙的弟弟不是A，所以只能是B，所以丙的弟弟就是A了。

所以得出：甲—D，乙—B，丙—A，丁—C是亲兄弟。

由于假设仅仅是推理成立的一个必要条件，所以我们找到了推理的一个假设，并不能够肯定这个推理必然成立。我们只有找到了推理成立的所有必要条件，才能够得出一个确定性的结论，推理才能够成立。

假设是科学研究中常用的一种思维方法。假设法也是数学中的一个重要思想，通过假设可以使复杂的问题简单化，使所求的问题明朗化，这样我们就可以更快地找到解决问题的突破口了。1．4个小帅哥【初级】

有4个小男孩，在一起互相吹捧：

甲：4个人中，乙最帅。

乙：4个人中，丙最帅。

丙：我不是最帅的。

丁：甲比我帅，丙比甲帅。

已知，其中只有一个人在说假话。

请问：4个人中谁最帅?从最帅到最不帅的顺序怎么排?

2．中国五大湖【初级】

地理考试卷上画了五大湖的图形，每个图形都编了序号，要求填出其中任意两个湖名。有甲、乙、丙、丁、戊五名学生，答案如下：

甲填：3是太湖，2是巢湖。

乙填：4是鄱阳湖，2是洪泽湖。

丙填：1是鄱阳湖，5是洞庭湖。

丁填：4是洞庭湖，3是洪泽湖。

戊填：2是太湖，5是巢湖。