笔下文学

掉多少根头发才算是秃头（第2页）

例如，万有引力的发现，在1665—1686年间展开了一个不同隶属程度的分布函数，或者说，在牛顿一生的23岁—43岁之间，有一个模糊程度的分布。又如法拉第定律隶属物理学的程度是0．6，隶属化学的程度是0．3。

查德说：“刻划模糊逻辑的最简单的方法也许是说它是一种近似推理的逻辑。”以不精确的命题为前提的推理是似然的，其结论是模糊的并且不是唯一的。它的推理规则的有效性也是近似的而不是精确的。

现在让我们回到本文开头的那两个诡辩上来。

假定某人头发很多，肯定不是一个秃顶的人。那么，有一个人，他比那个肯定不是秃顶的人只少一根头发（掉了一根），我们问：这掉一根头发的人是不是秃顶的?显然他不是秃顶的。如果掉（少）一根头发的人不是秃顶的，那么掉两根头发的人是不是秃顶的?显然不会认为是秃顶的。依此类推，如果有掉了n根头发的人不是秃顶的，那么掉n+1根头发的人也不是秃顶的。有近似推理如下：

如果掉0根（一根不掉）头发的人不是秃顶的，那么掉1根头发的人不是秃顶的，

掉0根头发的人不是秃顶的，

因此，掉1根头发的人不是秃顶的。（1）

如果掉1根头发的人不是秃顶的，那么掉2根头发的人不是秃顶的，

掉1根头发的人不是秃顶的，

因此，掉2根头发的人不是秃顶的。（2）

如果掉n根头发的人不是秃顶的，那么掉1+1根头发

的人不是秃顶的，

掉n根头发的人不是秃顶的，

因此，掉n+1根头发的人不是秃顶的。（n）

最后，就会得到如下结论：对于任意的n，掉n根头发的人不是秃顶的。假定n为某人的全部头发，这全部的头发都掉光了，而他仍不是一个秃顶的。显然，这个结论是荒唐的。

我们看到，“秃头”诡辩包含一个连锁的推理悖论。

让我们来审查一下这个推理是否有效。这一系列推理都是运用充分条件假言推理的肯定前件式，形式上都是正确的。

推理（1）的第二个前提“掉0根头发的人不是秃顶的”，显然是真的。第一个前提“如果掉0根头发的人不是秃顶的，那么掉1根头发的人不是秃顶的”，也是真的。可见，推理（1）是有效的。同样，推理（2）、（3）等等都是有效的。当n所取的值达到相当程度时，推理（n）的第一个前提是否为真的呢?也是真的。如果（n）的一个前提，即“如果掉n根头发的人不是秃顶的，那么掉n+1根头发的人是秃顶的”为真，这在直观上是很难理解的。人们难以接受这样的看法，某人少掉一根头发，就不是秃顶的，而多掉一根头发，则成为秃顶的。以一根头发之差来划分是不是秃顶的人，显然不符合通常的看法。因此，推理（n）的第一个前提的否定是假的，而第一个前提仍是真的。

由于n可以取任意值，并且推理（n）也是有效的，因此推理n的结论也是必然得出的，即真的。这个结论包含着这个意思；脱光了头发的人仍然不是秃顶的。与实际不符，因此该结论又是假的。由真推出了假，矛盾!

症结在于我们使用的是二值逻辑以及它的排中律。二值逻辑只能取真、假二值，排中律又要求一个命题及其否定必有一真。于是，我们只能在每一推理的第一个前提和它的否定之间挑选一个，悖论就产生了。

囿于二值逻辑的眼界，上面这个连锁推理悖论很难解释，而模糊逻辑则对此作出合理的分析。

由秃顶的人组成的集合是模糊集合。一个人对这个集合的隶属度不仅可以取0和1，还可以取大于0至小于1之间的隶属度。因此，掉n根头发的人与掉n+1根头发的人，它们的隶属度并不是完全相等的，掉n+1根头发的人隶属度比掉n根头发的人要大一点点。当n取值到一定程度，掉了这样多数目的人对“秃顶的人”的隶属度就由0变为1，大于这个数目的都取为1。上面这个连续推理就可化为模糊逻辑的近似推理，其每一步推理所得的结论都是近似的，结论的真值都比前提的真值多一点点，聚沙成塔，结论的真值逐渐由0变成了1，从而得到假的结论。