笔下文学

六 离散傅里叶变换（第1页）

六离散傅里叶变换

对换实例

傅里叶变换的变换对

对于N点序列{x[n]}0≤nN，它的离散傅里叶变换（DFT）为

?

x

[k]=N-1

Σ

n=0e-i2π

-----

Nnkx[n]k=0，1，…，N-1。

其中e是自然对数的底数，i是虚数单位。通常以符号F表示这一变换，即

?

x

=Fx

离散傅里叶变换的逆变换（IDFT）为：

x[n]=1

--

NN-1

Σ

k=0ei2π

-----

Nnk?

x

[k]n=0，1，…，N-1。

可以记为：

x=F-1?

x

实际上，DFT和IDFT变换式中和式前面乘上的归一化系数并不重要。在上面的定义中，DFT和IDFT前的系数分别为1和1N。有时会将这两个系数都改成1√

--

N

，这样就有x=FFx，即DFT成为酉变换。

从连续到离散

连续时间信号x（t）以及它的连续傅里叶变换（CT）?

x

（ω）