笔下文学

第二章 倒推法（第2页）

先告诉大家美元的基本换算单位和币值：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分。玛丽的硬币总共有1。15美元，可是她却换不开1美元，也换不开50美分，甚至连25美分、10美分、5美分都换不开。她的1。15美元到底是由哪些硬币组成的?17．字母分别代表什么【中级】

要使下面的等式成立，字母分别代表什么数字?

ABCDE×4=EDCBA（相同字母代表相同的数字）18．韩信点兵【中级】

韩信率军出征，他想知道一共带了多少士兵，于是命令士兵每10人一排排好，排到最后缺1人。他认为这样不吉利，就改为每9人一排，可最后一排又缺了1人；改成8人一排，仍缺1人；7人一排缺1人，6人一排缺1人……直到两人一排还是缺一人。你能算出韩信至少带了多少士兵吗?19．投资问题【中级】

甲、乙两人合伙做生意，甲投入的资本是乙的1．5倍。这时丙也要入伙，他拿出了250万元钱来投资，这时，甲、乙、丙想让他们三个人占有的股份都相等，所以决定将这250万元由甲、乙两人瓜分。那么，他们该如何分这笔钱呢?20．称重【中级】

有一个两臂不一样长却处于平衡状态的天平，给你两个500克的砝码，如何称出1000克的糖?21．疯狂飙车【中级】

爸爸给哥哥和弟弟分别买了一辆跑车，从此两人开始疯狂地飙车比赛。爸爸为此感到十分头痛。有一天，爸爸想了一个好主意，对两个儿子说：“现在你们两人进行一次赛车，但是和以往的规则不同，晚到的那辆车将获得胜利，奖励是一次出国旅游的机会。”爸爸以为这样就可以阻止他们飙车，没想到比赛一开始两兄弟的车速比以前更快了。你知道这是为什么吗?22．兔子背胡萝卜【中级】

一只兔子在树林采了100根胡萝卜堆成一堆，兔子家离胡萝卜堆50米，兔子打算把胡萝卜背回家。但是，兔子每次最多只能背50根，而且兔子嘴馋，只要手上有胡萝卜，每走1米它要吃掉1根，问兔子最多能背几根胡萝卜回家?23．见面分一半【中级】

一只小猴子跑到果园里摘桃子，不一会儿就摘到了好多，它很高兴，背起来就往家走。可是没走几步，就被山神拦住了，山神说这片果园是它的，见面要分一半。小猴子无奈，只好把桃分了一半给山神。分完以后，山神看见小猴子的包里有一个特别大的桃，又拿走了那个桃。

小猴子很生气，背着桃悻悻地走了。没走多远，又被风爷爷拦住了，同样风爷爷也从小猴子的包里拿走了一半外加一个桃子。之后，小猴子又被雨神、雷神、电神用同样的办法拿了桃。等小猴子到家的时候，包里只剩下一个桃了。小猴子委屈地向妈妈诉说自己的遭遇。妈妈问它原来有多少个桃，小猴子说它也不知道。但妈妈算了一下，很快就知道小猴子原来有多少个桃了。你知道有多少个吗?24．分面粉【中级】

有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品3次将140克的面粉分成50克、90克各一份?25．聪明的贩马人【中级】

一个城镇需要很多好马，于是出高价收购，并在路上设置了5个关口，来向贩马人收取重税。关口规定每次从贩马人手中收取所运马匹数量的一半作为关税，然后再返还一匹。一位贩马人赶着自己的马匹前来卖马，过了5个关口，却一匹马也没有损失。你知道这是为什么吗?他带了几匹马?26．大赛的冠军【中级】

某电视台举办“逻辑能力大赛”，到了决赛阶段，有三名参赛者的分数并列第一。冠军只能有一个，主持人决定加赛一题来打破这个均势。

主持人对三位选手说：“你们三位闭上眼睛，然后，我在你们每个人头上戴一顶帽子。帽子的颜色可能是红帽子也可能是蓝帽子。在我叫你们把眼睛睁开以前，都不许把眼睛睁开。”于是主持人在他们的头上各戴了一顶红帽子，然后说：“现在请你们把眼睛都睁开吧，假如你看到你们三人中有人戴的是红帽子就举手。”3个人睁开眼睛后几乎同时举起了手。主持人接着说：“现在谁第一个推断出自己所戴帽子的颜色，谁就是冠军!”过了一分钟左右，其中一位参赛者喊道：“我知道我戴的帽子的颜色，它是红色的!”

主持人地说：“恭喜你，答对了!你就是这次大赛的冠军!”

请问：你知道他是怎样推论出来自己所戴帽子的颜色吗?27．倒推法博弈【中级】

在某个城市假定只有一家房地产开发商A，我们知道任何没有竞争的垄断都会获得极高的利润，假定A此时每年的垄断利润是10亿元。

现在有另外一个企业B准备从事房地产开发。面对着B要进入其垄断的行业，A想：一旦B进入，A的利润将受损很多，B最好不要进入。所以A向B表示，你进入的话，我将阻挠你进入。假定当B进入时A阻挠的话，A的利润降低到2亿，B的利润是一1亿。而如果A不阻挠的话，A的利润是4亿，B的利润也是4亿。

这是房地产开发商之间的博弈问题。A的最好结局是“B不进入”，而B的最好结局是“进入”而A“不阻挠”。但是，这两个最好的结局却不能同时得到。那么结果是什么呢?

A向B发出威胁：如果你进入，我将阻挠。而对B来说，如果进入，A真的阻挠的话，它将受损失-1（假定-1是它的机会成本），当然此时A也有损失。对于B来说，问题是：A的威胁可信吗?28．分牛【中级】

从前有个农民，一生养了不少牛。去世前留下遗嘱：牛的总数的一半加半头给儿子，剩下的一半加半头给妻子，再剩下的一半加半头给女儿，再剩下的一半加半头宰杀了犒劳帮忙的乡亲。农民去世后，他们按遗嘱分完后正好一头不剩。他们各分了多少头牛?29．傲数学题【高级】

有这么一个数，当它加上100后，所得的数是一个正整数的平方，然后用所得的数，再加上68，又是另外一个正整数的平方。你能算出这个数是多少吗?30．警察抓小偷【高级】

在这个游戏里，警察（灰色的点）在抓小偷（黑色的点）。警察先移动，然后交替着移动，从一个圆圈到相邻的圆圈。如果警察移动时可以把灰点放到黑点上，那么他就抓住了小偷。警察能否在十步之内抓住小偷?

31．有趣的赌博【高级】

杰克和杰瑞在玩一个小小的赌博游戏。杰克开始分牌，并且定下了如下规则：第一局输的人，输掉他所有钱的1／5；第二局输的人，输掉他那时拥有的1／4；而第三局输的人，则须支付他当时拥有的1／3。

于是他们开始玩，并且互相间准确付了钱。第三局杰瑞输了，付完钱后他站起来说：“我觉得这种游戏投入的精力过多，回报太少。直到现在我们之间的钱数，总共才相差7元钱。”这自然是很小的赌博，因为他们合起来一共也只有75元钱的赌本。

试问，在游戏开始的时候杰克有多少钱呢?32．失落的数字【高级】

把失落的数字补上，使方程式成立。33．魔术【高级】

有一天，豆子和小羽在看电视上的一个魔术节目。魔术师邀请了5位现场观众上来参与表演，他先让观众检查他手上的牌有没有问题，然后请观众在52张扑克牌中任选25张。魔术师将这25张牌分成5组，要5位观众各选一组，再从各自选择的那组中选出一张“记在心里”，就是不可以跟任何人讲，没有人知道观众心里记的是什么牌，当然，魔术师也不知道。这时候，魔术师将25张牌收回来，然后开始洗牌，只见其手法利落，纸牌如飞般地重新编组，然后他又将牌分成5组，先拿出第一组5张，问5位观众，是否这5张中有他们心中的牌。若有则点头，但不需说出是哪一张；若无则摇头。当然，第一组牌问完后又问第二组牌，以此类推。然后魔术师将手中的牌分组后，在5个观众面前分别放一张牌，然后问观众，是否这张牌就是他们心中的牌。当然，结果就是他们心中记忆的牌。电视机旁的小羽拼命鼓掌。“这不过是巧用数学罢了，”在一旁沉思已久的豆子兴奋地说，“如果我有他的洗牌技术，我也可以表演这个魔术。”请问：豆子说的是真的吗?

答案

1．比赛的成绩

是可以的。如果第一次比赛的成绩排名是：甲，乙，丙，丁；第二次是：乙，丙，丁，甲；第三次是：丙，丁，甲，乙；第四次是：丁，甲，乙，丙。那么，甲比乙成绩高的三次是第一、三、四次；乙比丙成绩高的三次是第一、二、四次；丙比丁成绩高的是第一、二、三次；丁比甲高的是第二、三、四次。

2．公主选婿

本题用倒推法，可以很容易知道第三个人得到6个李子。第二个人之前是14个，最开始有30个。3．加入单位

300（米）+700（米）=1（千米）

240（小时）-24（小时）=9（天）

4．各行了多少公里

8000公里。车行驶时用4个轮胎，也就是4个轮胎各行了10000公里，共行了40000公里。如果5个轮胎均匀使用，即40000／5=8000公里。

5．分摊的费用

乙给甲4。4元，丙给甲6。7元（根据三人所乘车的路程平均分配）。