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第二章 倒推法（第1页）

第二章倒推法

倒推法就是从问题最后的结果开始，一步一步往前推，把所有能够得出这个结果的原因全部一一列出，在逐一确定是不是真正的原因加以确认和排除，直到求出问题的答案。有些问题用此法解起来很简单，如用其他方法则很难。

方法示范：

例一：分蛋糕【初级】

有一块蛋糕，切成5块，分给5个小孩子，每人1块。并且要求盒子里还有1块，应该怎么分?

本题很简单，由最后的条件出发往回推。要求最后盒子里还要有1块，那么就把最后一块放在盒子里不要动。其他4块分给4个孩子，还有一个孩子没有分到，把盒子里那块连同盒子一起给他就满足了所有条件。

例二：分糖果【中级】

一个小孩有一堆糖果，第一天他吃了1／4，第二天他吃了剩下的1／3，第三天他又吃了剩下的1／3，这时他还有4块糖果。问最开始他有多少糖果?

这个问题如果用倒推法就很简单，从他最后有4块糖果可以推出第三天他吃之前有6块，然后可以推出第二天吃之前他有9块，所以第一天他就应该有12块。

例三：电灯开关【高级】

两个房子互为隔壁，一个房子中的3个开关控制另一个房子的3盏灯。你只能各进入这两个房子一次，怎么来判断哪个开关控制哪盏灯?

本题也是用倒推法。两个房子只能各进一次，而开关只有开和关两种状态，而要分辨出3盏灯，至少需要3个条件。所以本题的关键就是找出另外一个区分的条件。很快我们就会想到，灯点的时间长一点就会发热，用热与不热就可以做另外一组辨别条件了。所以答案很简单，就是先进入有开关的房子，将开关一打开，等一段时间，使另一个房子里的灯泡发热，然后关掉它，打开开关二，马上去另外的房子里。这时，房子里亮着的灯是由开关二控制的，然后用手摸一下灯泡，热的是由开关一控制，凉的只有由开关三控制了。

类似这种问题如果顺序思考，会比较麻烦，很难理出头绪来。而如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，就很容易解决问题。倒推法就是从题中叙述事情的最后结果出发，反向推演，步步为营。利用已知条件一步步倒着推理，直到求得问题的答案。1．比赛的成绩【初级】

在一次体育比赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员进行了4场比赛，他们每次比赛的成绩各不相同。其中，甲比乙成绩高的有3次；乙比丙成绩高的有3次；丙比丁成绩高的有3次。那么，丁会不会也有3次成绩比甲高?2．公主选婿【初级】

古时候有位外国公主曾出过这样一道招婿题：一只篮子中有若干李子，取它的一半多1个给第一个人，再取其余一半多1个给第二个人，又取最后所余的一半又多3个给第三个人。这时，篮内的李子就没有剩余了。请问篮中原有多少个李子?3．加入单位【初级】

根据5（月）+7（月）=1（年）这个思路，你能在下面的数字后面加上合适的计量单位，让等式成立吗?

300（）+700（）=1（）

240（）-24（）=9（）4．各行了多少公里【初级】

常先生的车行了10000公里，为了使包括备用轮胎在内的5个轮胎的磨损程度相同，他轮流使用这5个轮胎。那么，你知道每个轮胎行了多少公里吗?5．分摊的费用【初级】

假期的时候，甲从A地出发去C地旅行，他开着自己的车，经过A地和C地中间的一个城市B，在B地有乙和丙两个人要去C地，于是同时搭了甲的车。到了C地以后，他们游玩了一天然后返回，中途经过B地的时候乙下了车，而丙要跟随甲回A地。按照当地的风俗，他们三个人决定公平分摊甲从A地到C地往返的汽油费用。甲计算了一下，需要20元，那么，乙和丙分别要给甲多少钱才是公平的?6．瓶子的容积【初级】

一瓶没有开封的啤酒（里面的啤酒不超过瓶肩的位置），用一把普通的尺，你能量出瓶子的容积吗?当然不能打开或损坏瓶子（瓶子本身的厚度忽略不计）。7．如何换轮胎【初级】

在第二次世界大战时，一个上尉要把一车物资运到前线去，行程大约要5万公里。他用做运输的是军用三轮车，因为道路的缘故，预计每个轮胎的寿命只有2万公里，上尉有一辆新车和5个备用轮胎。那么，上尉如何利用这8个轮胎把物资运到前线呢?8．要钱币【初级】

有个人拿出一枚1元硬币、一枚5角硬币以及一枚1角硬币，他告诉你，只要你讲一句真话，他就给你一枚钱币，可是没有说是哪一枚。但是如果你说的是假话，就不给你钱币。请问你要讲什么话，那个人一定会给你1元硬币?9．关于岁数的回答【初级】

一位女士很年轻，经常有人问她的年龄。女士不愿直接回答，于是说：“我儿子的年龄是我女儿的年龄的5倍，我的年龄是我儿子年龄的5倍，我老公的年龄是我的年龄的2倍，把我们的年龄加在一起，正好是孩子祖母的年龄，今天她正在庆祝81岁的生日。”听了这么多，你知道她的儿子、女儿、老公以及她自己到底是多少岁吗?10．加符号【初级】

在下面的数字中间添上四则运算符号，使得数等于50。

123456789=50

123456789=50

123456789=5011．猎人的挂钟【初级】

一个住在深山中的猎人，他只有一只挂钟挂在屋子里。这天，因为忘了上发条，钟停了，而附近又没有地方可以校对时间。

他决定下山到市集购买日用品，出门前他先上紧挂钟的发条，并记下了当时挂钟的时间：上午6:35（时间已经不准了）。途中他经过电信局，电信局的时钟是很准的，猎人看了钟并记下了时间：上午9:00。到市集采购完需要的商品，猎人又原路返回。经过电信局时，电信局的时钟显示是上午10:00。回到家里，墙上的挂钟指着上午10:35。请问现在的标准时间是多少?12．时钟的问题【初级】

时钟12点整的时候，钟表的时针和分针重合在一起。但想必你一定已经注意到了，两枚指针不只在12点整的时候才重合，在12小时之内两者要重合好几次，你能说出在什么时候两枚指针会互相重合吗?13．三针重合【初级】

现在许多时钟在钟面上还有秒针。那么你留心过没有，在一天24小时内，时针、分针和秒针三针完全重合的时候有几次?14．爬行的乌龟【初级】

有一正方形的房间，每边长为3米。甲、乙、丙、丁4只乌龟按顺时针方向分别待在房间的A、B、C、D四个角上。从同一时刻起，4只乌龟一起开始爬动。甲乌龟的目标是始终朝乙乌龟的方向，乙乌龟的目标是始终朝丙乌龟的方向，丙乌龟的目标是始终朝丁乌龟的方向，丁乌龟的目标是始终朝甲乌龟的方向。乌龟的速度是每秒1厘米。

经证明，4只乌龟一定会在房间的正中央相聚。

请问，乌龟从开始爬动到相聚要爬行多长时间?14．聪明的匪徒【初级】

一群匪徒劫持了一架飞机，准备逃往太平洋上的一座小岛。飞机在飞行的过程中出了点问题，需要减轻一个人的重量才能安全飞行。于是狡猾的匪徒头目命飞机上所有的19名匪徒排成一圈，说：“现在我们点名，从1数到7，凡点到第7名的人可以留下，然后剩下的人继续点名，直到剩下一个人，那个人必须跳下去。”有个聪明的匪徒负责点数，他想救其他弟兄而让头目跳下飞机。那么，他该从哪里开始点名呢?15．打气球【初级】

两个人在练习射击打气球，奇怪的是，裁判员闭着眼睛在一旁休息。等10个气球都被打破的时候，两人走到裁判面前。裁判揉揉眼睛说：“请甲先生把你打掉的气球数乘以2，请乙先生把打掉的气球数乘以3，再把两个数加起来，告诉我结果。”

两人同时回答：“26。”

裁判说：“那我就知道你们各打了几个气球了。我宣布乙获胜!”

请你算一算两人各打掉了几个气球，裁判是怎样知道的呢?16．换不开【初级】